pho@自習室

2008-06-01

昨日の続き

| 09:48

  • 時間の流れ

恒星から遠い側(AB)>恒星に近い側(CD)

恒星の重力によって曲がる光を十分に離れて全景が見渡せる観測者

光速度不変の原理が破れていない(それぞれの観測者の近くの狭い範囲に限られる)

光がゆっくり進むように見える→重力が強い場所ほど時間の流れが遅くなる

「お互いさま」ではない。必ず遅くなる。質量によって時空が曲がる

  • 宇宙が膨張している

銀河地球から遠ざかる速さは、地球との距離に比例する(ハッブル

「宇宙は高温・高密度の灼熱状態から膨張して現在に至る」ビッグバン(ジョージ・ガモフ)

時間や空間は絶対的ではなく相対的。立場(観測者)によってかわる

宇宙のどこにいる観測者でもそれぞれが自分の時間と空間を持っている

まとめ

条件付きの特殊な状況でのみ使える理論

重力の影響がない」「観測者が加速度運動していない」という条件が満たされている場合のみ

より一般的な状況で使える。特殊相対性理論を中に含む

宇宙膨張→「永遠普遍の宇宙」を覆す

「宇宙には宇宙の膨張速度を加速させる未知のエネルギーが満ちている(ダークエネルギー)」

正体は不明。相対性理論は今も宇宙の謎を解き明かし続けている

いまのところこれ以上突っ込んでやる気はないので、ここまで。

2008-05-31

一般相対性理論なんとなくわかった

| 18:33

ようやく雑誌ニュートンレベルで相対性理論がわかった。

多少復習も兼ねて、一般相対性理論の最初からやった。

水星の近日点移動がそれまでの理論では説明できなかったらしい。

光が重力によって曲がる(太陽の近くでは、重力によって太陽の後方の星からの光が見える)。

  • 慣性力

落下する箱の中では重力が消える。

慣性力は観測する場所によって現れたり消えたりする

「慣性力と重力は同じ」←等価原理

外部の止まっている観測者から見ると、慣性力など存在しない。

すべての物体は、その質量によらず、同じペースで落下する。

落下する箱の中は、「重力の影響のない慣性系と同等」

すべての物理法則が重力の影響のない慣性系と同じように成り立つ

落下する箱の中でも光は直進する→地上から見ると光が曲がる

  • 空間が曲がる

日本と赤道では重力(万有引力)の向きが違う

横に並べて浮かせておいた2つの林檎は、落下するにつれてほんの少し接近する。

(林檎間の万有引力を無視する)力もないのに林檎が接近する。

地球の質量が空間を曲げているから。

2つの林檎は、空間の曲がりに沿って進むために、自然に接近してしまう。

縦方向に並んでいたボールと人も、時間が経つにつれてほんの少し離れる。

万有引力は、距離が短いほど強いから。

  • 球面と曲がった空間

接近させる力は存在しないのに、球面では「平行」に見えた2本の「直線」も交わる

平行だった2筋の光が空間の曲がりに沿って「直進すると接近してくる」

  • 重力

重力とは空間の曲がりが引き起こす現象

質量が空間を曲げ、空間の曲がりが重力を引き起こす

膨大な質量が狭い領域に集中した「ブラックホール

空間が極端に大きく曲げられ、近くを通った光はブラックホールの中に吸い込まれる。

一度ブラックホールに入った光は、二度とブラックホールの外に出ることはできない

大きな質量を持つ天体が運動すると、空間の歪みが波となって周囲に広がる

万有引力重力波無限大の速さで伝わる

重力波:有限な速さで伝わる(未発見)

一般相対性理論は、非ユークリッド幾何学数学的な土台にしている

2008-04-05

特殊から一般へ

| 22:50

E=mc^2あたりの話。

ウラン核分裂10gの場合

E=mc^2=0.01kg×30万×1000m×30万×1000m=900兆ジュール

クフ王のピラミッド一杯分(260万m^3)の水20℃を沸騰させるエネルギーらしい。

一般相対性理論

特殊相対性理論は、重力を扱えなかった。

万有引力はどんなに距離が離れていても一瞬で伝わり、速さ無限大だから光速度一定に矛盾。

他の説明できないこととして、水星の近日点移動が挙げられる。

近日点移動自体は説明可能だが、水星の場合に計算と食い違いがあらわれる。

一般相対性理論」は観測者が加速する宇宙船の中など(加速度系)から見た場合でも成り立つ。

  • 光が重力によって曲げられる。

アーサーエディトン:太陽のそばで光が曲がるのを観測

太陽の後方にある光が太陽の近くを通るときに曲げられる。

  • 落下する箱の中では重力が消える

ニュートン:「慣性力」というみかけの力

観測する場所によってあらわれたり消えたりする。

アインシュタイン:慣性力と重力は同じ

「等価原理」

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2008-03-24

特殊相対性理論

| 06:12

速度の足し算

V:月面から見た宇宙船の速度

v:月面から見た母船の速度

u:母船から見た宇宙船の速度

V=\frac{v+u}{1+\frac{v\times u}{c^2}}

となって、vとuに20万km/sを代入すると

V=27.7万km/sとなる。

というわけで光の速さを超えない。

「誰から見るかを統一する」

空間の収縮

宇宙船から見て)1年後に(母船から)1.3光年の距離に

たどり着けるのかという問題も、視点を統一する。

母船から見て1秒は、宇宙船から見て0.6秒だから

宇宙船の1年が1.67年に相当し、1.33光年進むことができる。

一見たどり着けない距離でも、たどり着けてしまう。

光の速さに違いはないので、距離が縮むと考えるのが妥当である。

光速に近い速さで運動すると、空間が縮む」ローレンツ収縮。

宇宙船から見ると、自分以外の宇宙全体が縮む。

例として、ミューオンが挙げられる。

宇宙線で、大気の分子と衝突するのだが、相対性理論の効果で寿命が延びている。

ミューオンの寿命から考えて、地上まで届くと考えるのはおかしい。

外から見ると、空間がそのままだから、寿命が延びていると考えられる。

ミューオンにとっては、時間のテンポが同じだから、空間(大気圏)が縮んでいる。

視点によって、時間がゆっくりになったり、空間が縮んだりする。

速度の限界

電子にいくらエネルギーをつぎ込んでも、光速には到達できない。

加速する量は、

  • 加える力が大きいほど大きい
  • 質量が大きいほど小さい

加速しにくい→質量が増えている F=ma

質量とは、「動かしにくさの度合い」である

大きさではない。無重力でもゆっくり動く。

光速に近い速さの物体は動かしにくくなる。

でもエネルギー保存則があるから、エネルギーが質量に変わると言える。E=mc^2

核分裂では、質量→エネルギーとなっている。

2008-03-23

特殊相対性理論

| 09:36

  • 絶対座標「宇宙の中で完全に静止した座標」
  • 絶対時間「宇宙の至る所で同じテンポで流れる時間」

アインシュタインはこれらを否定した。

ガリレオ・ガリレイの相対性原理

「静止している場所だろうが、一定の速さで動いている場所だろうが、そこで起きる物体の運動に違いは現れない。」

アインシュタイン

慣性系(静止or等速直線運動)ではすべての物理法則が成り立つ

「静止している」と言い切れる場所などない

  • 絶対座標を考えることに意味がない
  • 互いに等速直線運動をしている物同士、どちらが止まっているか決められない

慣性系→慣性の法則が成り立つ

加速している場所→慣性系ではない

「光は、観測する場所の速さ、光源の運動の速さに関係なく、つねに秒速30万キロメートルで一定」

同時性

観測者ごとに時間が存在する

  • 同時性の不一致

宇宙船内ではまっすぐ上に上がる光も、船外では斜めに進む

月面で1秒経っても、船内では1秒経ってない。

逆に宇宙船から観測すると、月面では時間の進みが遅くなる

「時間の遅れはお互い様」別々の物を比較している。

常識的な速さの足し算が成り立たない

月面から見て20万km/sで進む母船があって、

この母船から見て、20万km/sで進む宇宙船があるとすると

月面から見た宇宙船の速度は20万km/s+20万km/s=40万km/sで

光の速度30万km/sを超えてしまうではないかという話。

(月面から見た母船20万km/s)+(母船から見た宇宙船20万km/s)

単純に足せるわけではない。観測場所により速度が変わるから。